Her ser vi på hvordan vi kan gjennomføre induksjonsbevis for effektivt å kunne bevise påstander. Det første vi gjør er å verifisere at formelen gjelder for spesialtilfellet $n=$. I videoen blir det gitt en forklaring og et eksempel blir gjennomgått.

En av de enkleste bevisformene er uttømmende bevis, der vi viser at en påstand er riktig ved å undersøke alle muligheter som inngår i påstanden. Induksjonsprinsippet kan illustreres med et eksempel. Hvis et uttømmende bevis ikke undersøker alle muligheter, er det ugyldig. Det er en vanlig feil å tro at en har bevist en påstand ved å ramse opp noen eksempler på at den er riktig.

See full list on nkhansen. Det er altså ikke nok å bare sjekke en del av mulighetene som inngår for å bevise at en påstand er riktig. Derimot er det nok med ett enkelt moteksempelfor å bevise at en påstand er uriktig, altså motbevise den.

Oppgave 2: Bevis at følgende påstand er uriktig: Alle sammensatte tall større enn hundre består av minst tre primfaktorer. Moteksempel: er et primtall, men ikke et oddetall. Påstanden i eksempel 6 er gyldig for alle andre primtall enn 2. Det finnes altså uendelig mange tall den er riktig for, men bare ett den ikke er riktig for. Allikevel betyr dette ene moteksempelet at påstanden er uriktig.

Med en liten modifikasjon blir imidlertid påstanden riktig: “Alle primtall unntatt er oddetall”. Hvis det for eksempel er 1duer i et dueslag med 1seksjoner, må det finnes seksjoner med mer enn due.

Oppgave 3: Vi roter etter sokker innerst i klesskapet, der det ligger forskjellige par. Hvor mange må vi rote fram for å være sikre på å ha to like? Vi har to påstander, A og B. Hvis A medfører B, konkluderer et kontrapositivt bevismed at ikke-B medfører ikke-A. Her medfører påstand A (en sau tilhører Ola Oppigarden) påstand B (sauen er svart).

Påstand ikke-B (en sau er ikke svart) medfører da ikke-A (sauen tilhører ikke Ola Oppigarden). Eksempel 8: Alle sauene til Ola Oppigarden er svarte. Det er imidlertid ikke slik at hvis A medfører B, vil B medføre A. Men hvis vi ser en sau som er svart (påstand B), trenger den ikke tilhøre Ola Oppigarden (påstand A).

Et kontrapositivt bevis sier da at hvis 2n – ikke er et sammensatt tall (påstand ikke-B), er nikke et sammensatt tall (påstand ikke-A). Ikke sammensatt tall” er det samme som “primtal. Hvis vi skal bevise en påstand der vi ikke kan bruke et uttømmende bevis, kan et algebraisk bevis være et alternativ. I et algebraisk bevis bruker vi i stedet for tall symboler som er allmenngyldige.

Vi ser at uansett hvilken verdi a representerer, blir summen tre ganger denne verdien. I et bevis ved selvmotsigelseantar vi at det motsatte av det vi skal bevise er riktig, og demonstrerer at dette fører til en selvmotsigelse. Denne prosessen kalles også “reductio ad absurdum”.

Bevis: Vi antar det motsatte, at det faktisk finne to slike tall, og viser at dette fører til en selvmotsigelse. Et induksjonsbevis brukes typisk i forbindelse med påstander om heltall, og går i to trinn. Vi tar utgangspunkt i en påstan U(n), som gjelder for alle n ≥ n0. Denne logikken kan vi følge videre mot uendelig, og påstanden er derfor bevist for alle n ≥ n0.

Formelen vi skal bevise. Ved direkte utregning viser man at formelen er riktig for n = 2. Elektromagnetisk induksjon er produksjon av elektrisk strøm ved hjelp av et magnetfelt. Mer presist handler det om å produsere en elektromotorisk spenning og dermed strøm i en strømkrets ved forandring av den magnetiske fluksen gjennom strømkretsen.

Keramiske toppervarmes av et varmeelement – gjerne en metallkveil – under en herdet glasskeramikkplate. Elementet blir varmet opp til ønsket temperatur og denne varmen sprer seg til den keramiske overflaten som varmer kjelen eller stekepannen. Dette varmeelementet vil gå av og på under bruk, noe som gjør varmereguleringen litt mindre presis enn ved induksjon.

Disse magnetene genererer et magnetisk felt som varmer opp kjelen og ikke platetoppen. Koketoppen vil være varm, men den varmen er restvarme fra stekepannen eller kjelen, ikke varme fra ovnen.

NB: Bora har både induksjonskoketopper og det som kalles hyperkeramiske koketopper i sine benkeventilatorer. Hyperkeramikk leder varme mer effektiv enn.

De ulike koketoppene er ganske like hva gjelder kontroller. Barnesikring, timere og pauseknapper er ofte standard og designmessig er det liten forskjell. Men når du vurderer induksjonstopp vs. Keramiske platetopperhar metallkveiler og de trenger tid til å varme opp, noe som kan gi deg utfordringer med noen oppskrifter.

Du skal lete lenge for å finne en koketopp som ikke har indikatorlys for når platene er varme, men fordelen med en induksjonstopp er at overflaten rett og slett ikke blir like varm som en keramisk topp. Faktisk blir keramiske topper til ganger varmere enn en induksjonstopp og det er verdt å tenke på om en har barn i huset.

Keramiske koketopper kan ikke konkurrere med induksjon på hvor raskt de blir varme. Varmeelementet bruker tid på å komme opp i riktig temperatur, og varme går tapt under overføringen mellom keramisk platetopp og kokekar. Det magnetiske feltet som skaper energi ved induksjon gir varme umiddelbart.

Koketiden blir kraftig redusert fordi ingen varme går tapt i koketoppen eller den omkringliggende luften. De fleste koketopper har digitale display og er helt flate. Det gjør dem veldig enkle å vaske. Men siden keramiske topper blir varme i overflaten kan matsøl lettere brenne seg fast.

Derfor bør du være litt raskere med kluten på en keramisk koketopp enn på en induksjonsovn. Vær oppmerksom på at om du velger en induksjontopp så kan det hende at du må erstatte noen av dine eksisterende gryter og kjeler. Støpejern fungerer for eksempel utmerket.

NB: Det kan alltid være smart å investere i nye kjeler og stekepanner. Det har skjedd mye på den fronten de siste årene hva gjelder energieffektivitet og vedlikehold. Kvalitet koster, og en god induksjonstopp vil alltid koste mer enn en god keramisk topp i innkjøp.

Men hvor mye du sparer avhenger jo selvsagt av hvor mye mat du lager, hva slags mat du lager, hvor ofte og en rekke andre faktorer. OVER TIL KAPITTEL 9. I dag var tema induksjon.

Jeg gikk gjennom et enkelt induksjonsbevis svært detaljert (se notat). I andre time løste jeg blant annet oppgave 1. SNU TREKANTEN, lærerveiledning. Denne aktiviteten kan brukes på alle trinn i skolen. Den passer inn under ulike mål i læreplanene.

Dette er en laborativ, eksperimenterende aktivitet. Vektorregning i to dimensjoner. Forklaring om ligningene av rette linjer i planet illustrert av grafer på ortog. Noen mattekyndige her?

Alt om fysikk på Skolediskusjon. Denne siden inneholder synonymer, betydninger og viser forekomsten i kryssord for Bevis, i både bokmål og nynorsk.